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重点中学小升初数学分班考试模拟试题(2)

来源:呼和浩特奥数网整理 2011-08-12 22:06:07

  1、解:333300

  原式=   =333300

  注:如果学生不明白,可以讲解1×2+23+34+45+56+…+99100=12+22+……+992+(1+2+……+99),根据连续自然数的平方和,及等差数列求和来计算。这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样,运算更为简单。

  2、解:甲800、乙1500、丙2000

  设甲为x元,乙即为(2x-100)元,丙即为(3x-400)元。

  列方程:(3x-400)=x解得:x=800

  3、解:60

  提示:由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包,女老师每人5包”每位老师增加1包,共用去8+7=15包,说明有15位老师,其中男老师8位,女老师7位。

  3×8+4×7+8=60包。

  4、解:6.4元

  先求出这笔钢笔的总数量:(372+84)÷9.5=4848÷(1-60%)=120支。

  372÷120=3.1元9.5-3.1=6.4元

  5、解:两次做每人所花时间:   甲         乙

  5小时     4.8小时

  4.6小时   5小时

  ∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

  ∴ 乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)

  6、解:(示意图略)

  第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份,可得甲丙之间路程为2份,∴乙丙间路程=120÷3=40,

  客车速度为(120+40)÷2=80(千米/小时)

  7、解:相遇后乙的速度提高20%,跑回B点,即来回路程相同,乙速度变化前后的比为5:6,∴ 所花时间的比为6:5。

  设甲在相遇时跑了6单位时间,则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲,由题意得:

  6V甲+5×V甲×(1+25%)=490,得:V甲=40。

  从A点到相遇点路程为40×6=240,∴ V乙=(490-50-240)÷6=  。

  两人速度变化后,甲的速度为40×(1+25%)=50,乙的速度为  (1+20%)=40,从相遇点开始,甲追上乙时,甲比乙多行一圈,

  ∴ 甲一共跑了490÷(50-40)×50+240=2690(米)

  8、解:假设买了x个俏皮猪,那么猫买了x-2个。

  设猫a元一个那么25x+a(x-2)=280

  X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)

  所以25+a是230的约数,25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。

  9、解:若除以7余0,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210

  若除以7余1,那么除以8的商是25,则该数为25*8+4=204

  若除以7余2,那么除以8的商是24,则该数为24*8+6=198

  若除以7余3,那么除以8的商是23,则该数为23*8+1=185

  若除以7余4,那么除以8的商是22,则该数为22*8+3=179

  若除以7余5,那么除以8的商是21,则该数为21*8+5=173

  若除以7余6,那么除以8的商是20,则该数为20*8=160或20*8+7=167

  因此所有这样自然数的和是1476。

  10、解:44名同学的坐小车,41名同学的坐中车,34名同学的坐大车,这样浪费的座位最少

  车费为80*5+70*7+60*9=1430元

  从三种车的单人票价考虑,大车每人11又3/7元,中车每人11又2/3元,小车每人12元

  由此可见大车最便宜,小车最贵。

  考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况,41人坐大车,34人中车,44人小车

  车费为80*6+70*7+60*9=1440元,更贵了

  可见决定作用的是不浪费座位,因此至少要花1430元车费。

  11、解:15个

  方法一:可以采用鸡兔同笼的思想

  表面积 体积 个数

  半径和高均为1 4

  10 个

  半径和高均为2 16

  8

  5 个

  方法二: 二元一次方程组(略)

  12、解:98

  周长之比就等于边长之比,设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a

  49-25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.

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