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列方程解应用题 常见错例评析

来源:呼和浩特奥数网整理 2011-08-17 23:14:16

  一、单位不统一的错误

  例4右图梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底中的一部分为0.6分米,求梯形的上底。(用方程解)

  错解1设梯形的上底是x分米(x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。

  答:梯形的上底是5.7分米。

  错解2设梯形的上底是x厘米,

  (x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,

  2x=11.4,x=5.7。

  答:梯形的上底是5.7厘米。

  分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

  正确解法:0.6分米=6厘米

  设梯形的上底是x厘米

  (x+x+6)×4÷2=24,2x+6=12,

  2x=6,x=3。

  答:梯形的上底是3厘米。

  二、求得的值带上单位名称的错误

  例6某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2580千克,每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克?

  错解设每车芹菜重x千克,列方程得:

  260×3+6x=2580,780+6x=2580。

  6x=2580-780,6x=1800,x=300(千克)。

  答:每车芹菜重300千克。

  分析此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因:一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

  三、设句不写单位名称的错误

  例5粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨?

  错解设平均每天要运进x,根据题意列方程:

  18×8+4x=250,144+4x=250,

  4x=250-144,4x=106,x=26.5。

  答:平均每天运进26.5吨。

  分析此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨,否则不能认定该等式成立。

  四、把算术解法当作方程解法的错误

  例1两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解)

  错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:x=(65-45)÷2,x=20÷2,x=10。

  分析以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

  正确解法:设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程:

  65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10

  答:应从甲袋取出大米10千克。

  评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的特殊错误解法。

  五、等量关系的错误

  例2学校分苹果,五年级老师分50千克,比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克?

  错解设四年级老师分x千克,列方程得:

  2x+2=50,2x=48,x=24。

  分析本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

  正确解法:设四年级老师分x千克。

  2x-2=50,2x=52,x=26。

  答:四年级老师分26千克。

  例3张兰有64张画片,李飞又送她12张,这时张兰和李飞的画片数相等。李飞原有画片多少张?

  错解设李飞原有画片x张,列方程得:

  x-12=64,x=76。

  分析李飞送12张画片给张兰后,两人的画片数才相等。也就是说,李飞减少12张,张兰增加12张之后,他们的画片数才同样多。上面的解法把等量关系弄错了,误认为李飞的画片减少12张后与张兰原有的画片数相等。

  正确解法:设李飞原有画片x张。

  x-12=64+12,x=88。

  答:李飞原有画片88张。

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